Los números son sociables y tienen amigos

Ya que este tema, el de polinomios, habla sobre los divisores que tiene un polinomio, veamos que según los divisores que tiene un número, éstos reciben un nombre muy especial.

Dos números son amigos cuando la suma de los divisores propios de uno es igual al otro y viceversa.

Por ejemplo, los números 220 y 284 son "amigos", y fueron conocidos ya por los pitagóricos (seguidores del pitagorismo, movimiento metafísico, religioso y científico, fundado por Pitágoras de Samos).

- Suma de los divisores de 220:   

   1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

- Suma de los divisores de 284:

   1+2+4+74+142=220

Hubo que esperar hasta el 1.636 para que Pierre Fermat descubriera otro par de números amigos: 17.296 y 18.416.

Descartes encontró un tercer par: 9.363.584 y 9.437.056.

Después, en 1.867, un italiano de 16 años, B. Nicolo I. Paganini, dejó pasmado al mundo matemático al mostrar que 1.184 y 1.210 eran números amigos. Era por orden del valor creciente, el segundo par, y se les había pasado por alto a los más grandes matemáticos hasta entonces.

Actualmente se conocen más de 1000 pares de números amigos, lo malo de todo esto es que aún no se conoce ninguna fórmula para poder encontrarlos a todos.

Los números sociables son una generalización de los números amigos.  Tres o más números se dice que son sociables si la suma de los divisores del primero da el segundo, los del segundo, el tercero, y los del último el primero.

Respecto al problema que nos ocupa tenemos que calcular únicamente los divisores de cada número y ver qué ocurre.

-  El número 2.620  tiene exactamente  11 divisores( si excluimos el 2.620), los divisores son: 

1, 2, 4, 5, 10, 20, 131, 262, 524, 655 y 1.310

La suma de dichos divisores es igual a 2.924

-  El número 2.924  tiene  también  11 divisores ( si excluimos el 2.924), los divisores son:
1, 2, 4, 17, 34, 43, 68, 86, 172, 731 y 1.462

La suma de dichos divisores es igual a 2.620

Luego efectivamente 2.620 y 2.924 son números amigos.

La otra cuestión se haría igual, pero con un poco más de paciencia. 

Imágen de Marlon Tenorio, obtenida de Flickr.com. Licencia Creative Commons c.