31 de enero de 2015

SEMANA DEL 26 ENERO AL 31 ENERO

Por fin empiezan las prácticas en el instituto!!!. 
El pasado 26 de Enero empecé mis prácticas en el I.E.S. Pedro Ibarra. Esta primera semana de prácticas ha sido muy movida. El alumnado que asiste al instituto tiene características muy peculiares ya que el centro recibe alumnos del colegio CAES Miguel Hernández de Elche, donde sus alumnos son en su mayoría de etnia gitana, CP Dama d'Elx y CP Luis Vives. Hay alumnos inmigrantes o residentes en centro de menores.  Por lo que hay alumnos que presentan un retraso escolar significativo. Tengo de compañera de prácticas a Nerea Cosa Forte.

Durante la semana hemos observado las clases de nuestra profesora asignada, en 1ºESO, 2ºESO , 2ºBACH CCSS y un FPB. Hemos participado en la mayoría de ellas ayudando a los chavales a resolver los ejercicios propuestos en clase. Además, en una guardia, al faltar un profesor de 2º ESO, hemos ido a que los alumnos no gritarán ni molestarán a las demás clases. Y en la clase de Taller de 1º ESO del jueves 29, la profesora tuvo que llamar al profesor de guardia para explusar a una alumna por pelearse con otros alumnos.
Por otro lado hemos llegado a un acuerdo mi compañera de prácticas y yo sobre qué nivel y unidad didáctica impartiremos cada uno, la mía será dar Ecuaciones de 1er grado a los alumnos de FPB.


4 de enero de 2015

El chino que se adelantó a Newton

El primer gran descubrimiento del eminente científico y matemático Isaac Newton (1642-1727) fue el teorema del binomio, expresado en una carta de 1676 enviada a Gottfried Wilhelm Leibniz, en la que presenta una fórmula para el desarrollo de expresiones del tipo (a+b)^n, que expresaba el fundamento del famoso triángulo de Pascal, en el que se encuentran los coeficientes de dicho desarrollo.

Sin embargo, y aunque solo se ha sabido recientemente, ya en el siglo XIII, el matemático chino Yang Hui había realizado el mismo descubrimiento.

Yang Hui nació hacia el año 1238 y murió sesenta años después. Poco se sabe de su vida, salvo que sirvió al emperador Sung, gran aficionado a las matemáticas, y que escribió dos libros, denominados "Cheng Chu Tong Bian Ben Mo" (Alfa y omega de las variaciones sobre multiplicación y división) y "Xi Suan Gang Mu" (Resumen de matemáticas) y datados en 1261y 1275, en los cuales se encuentra ya escrito el triángulo de Pascal.

En esta imagen se puede ver el triángulo de Yang Hui:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Yanghui_triangle.gif

By Yáng Huī (楊輝), ca. 1238–1298) ([1]) [Public domain], via Wikimedia Commons



3 de enero de 2015

Saber de Matemáticas puede salvarte la vida.


Uno de los polinomios más conocidos en el mundo de las matemáticas es el polinomio de Taylor.
Un polinomio de Taylor es una aproximación a una función dada, mediante una función polinómica con el grado que se desee. Se conoce un resto que nos indica cuál es el grado de aproximación conseguido. La ventaja de los polinomios de Taylor es que muchas veces (casi todas) es más fácil trabajar con un polinomio que con la función dada (pongamos una logarítmica). Los desarrollos de Taylor se suelen estudiar hoy en todas las carreras donde haya asignaturas de Matemáticas, normalmente en primero o segundo curso.

Igor Tamm (1895 - 1971), ruso y Premio Nobel de Física en 1958, contaba esta anécdota:


Había estallado la Revolución de Octubre (el 25 de octubre de 1917 según el Calendario Juliano, que se encontraba aún en uso en Rusia en esa época; 7 de noviembre según el Calendario Gregoriano, adoptado a partir de 1918), y lo detuvieron unos milicianos cerca de Odessa, donde se hallaba buscando comida. Le tomaron por un agitador antiucraniano, pero decidieron no matarlo y llevarlo ante su jefe. Éste le preguntó a qué se dedicaba. Tamm respondió que era matemático. El jefe de los milicianos le dijo que lo demostrara:


“Calcúlame el error cometido al aproximar una función arbitraria por un polinomio de Taylor de n términos. Si lo haces bien, te dejo ir. Si no lo sabes hacer, te fusilamos”.

Tamm, tembloroso, dibujó con su dedo sobre la arena el desarrollo de la fórmula. Su vida dependía de ello. Al acabar, el jefe guerrillero le echó un vistazo y ordenó que lo soltaran.


Años después, siendo ya Premio Nobel, Tamm contó en persona esta anécdota. Nunca llegó a averiguar quién era aquel jefe de guerrilleros con conocimientos matemáticos.

Saber Matemáticas puede tener ventajas insospechadas..., e incluso puede salvarte la vida, así que, no te des por vencido y aprendelas, pueden ser incluso divertidas. 


En esta foto podeis ver al Premio Nobel Igor Tamm:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Igor_Tamm.jpg
 By Nobel foundation [Public domain], via Wikimedia Commons

2 de enero de 2015

Los números son sociables y tienen amigos

Ya que este tema, el de polinomios, habla sobre los divisores que tiene un polinomio, veamos que según los divisores que tiene un número, éstos reciben un nombre muy especial.

Dos números son amigos cuando la suma de los divisores propios de uno es igual al otro y viceversa.

Por ejemplo, los números 220 y 284 son "amigos", y fueron conocidos ya por los pitagóricos (seguidores del pitagorismo, movimiento metafísico, religioso y científico, fundado por Pitágoras de Samos).

- Suma de los divisores de 220:   
   1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

- Suma de los divisores de 284:
   1+2+4+74+142=220

Hubo que esperar hasta el 1.636 para que Pierre Fermat descubriera otro par de números amigos: 17.296 y 18.416.

Descartes encontró un tercer par: 9.363.584 y 9.437.056.

Después, en 1.867, un italiano de 16 años, B. Nicolo I. Paganini, dejó pasmado al mundo matemático al mostrar que 1.184 y 1.210 eran números amigos. Era por orden del valor creciente, el segundo par, y se les había pasado por alto a los más grandes matemáticos hasta entonces.

Actualmente se conocen más de 1000 pares de números amigos, lo malo de todo esto es que aún no se conoce ninguna fórmula para poder encontrarlos a todos.

Los números sociables son una generalización de los números amigos.  Tres o más números se dice que son sociables si la suma de los divisores del primero da el segundo, los del segundo, el tercero, y los del último el primero.

Respecto al problema que nos ocupa tenemos que calcular únicamente los divisores de cada número y ver qué ocurre.

-  El número 2.620  tiene exactamente  11 divisores( si excluimos el 2.620), los divisores son: 

1, 2, 4, 5, 10, 20, 131, 262, 524, 655 y 1.310

La suma de dichos divisores es igual a 2.924

-  El número 2.924  tiene  también  11 divisores ( si excluimos el 2.924), los divisores son:
1, 2, 4, 17, 34, 43, 68, 86, 172, 731 y 1.462

La suma de dichos divisores es igual a 2.620

Luego efectivamente 2.620 y 2.924 son números amigos.
La otra cuestión se haría igual, pero con un poco más de paciencia. 

https://www.flickr.com/photos/marlontenorio/9330242394/in/photolist-areHqf-6c8pyK-5XFQXY-4Chacs-5o7VVG-e6XCAA-63aEHL-orJeZg-oNNspa-9UwMYs-8S1ive-9mMvwh-eRGvik-7M4MdC-fdtW1b-7FXrP5-8HkEti-528UFS-7Lvib3-9Fb5gL-2jaXK3-61QV8U-96bcep-7brPA6-7XbEmQ-aT2gF8-6ZbXjm-9h1TNL-br9rEe-7goYTx-ekadUN-7pA3xS-b7dm7Z-7yt3JU-5dj64s-a33NaU-5mcWRC-bNCPqc-9r6vb6-7pwLfa-bBZosX-7JWiTU-7yp9cX-a4kTSm-4zyK8j-dsvW1X-7LreWX-ebTKZ9-8tVXwb-aB9JhJ
Imágen de Marlon Tenorio, obtenida de Flickr.com. Licencia Creative Commons c.


1 de enero de 2015

Un poco de historia de los polinomios.

Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Tenían una "receta" muy precisa para resolver ecuaciones del tipo x2-bx=c, con b>0, c>0, aunque estos símbolos (b, c, x, +,=) no se usaban entonces.

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras".

 Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griego se indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwârizmî (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos.

Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma, x2-bx+c=0 donde a, b y c pueden ser números cualesquiera.

 En tanto que la fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado (o ecuación cúbica) no se encontró sino hasta el siglo XVI en Italia.

Fuente: http://es.scribd.com/doc/36584778/Historia-de-Los-Polinomios#scribd




Mi primer webmix con Symbaloo.


Para la realización de la Actividad 5 de la asigntatura de TICs del Master, había que crear e incrustar un tablón hecho en Symbaloo. Pues bien, aprovecho esta entrada para animar a toda la gente a que haga también su webmix de las herramientas que utiliza más habitualmente.

Lo primero que hay que hacer es registrarse en Symbaloo y después de ésto, empezar a crear tu propio webmix. ¿qué es un webmix?, es un tablón hecho de bloques, dónde cada bloque es un enlace a una web, dónde está la información o aplicación que vayas a utilizar.

Symbaloo me ha parecido una herramienta muy interesante, desde el punto de vista de que permite con un golpe de vista observar todas las herramientas que sueles utilizar y simplemente haciendo un clic acceder al servicio.

Mi experiencia con Symbaloo es la siguiente: crear el webmix ha sido muy sencillo, ya que existe una base de datos de enlaces (bloques) en la que he encontrado la mayoría de entradas. Sin embargo, algunos de matemáticas los he tenido que crear yo mismo aunque ha sido en cualquier caso sencillo e intuitivo. El tamaño del webmix es personalizable dentro de unos parámetros. A pesar de que haya sido sencillo de realizar, no es menos cierto que requiere bastante tiempo pensar y buscar los recursos TIC que poner dentro como bloques.

Aquí dejo el que he hecho para esta web, también lo podeis encontrar en la pestaña de RECURSOS TIC: